E Leopardi incappò nell’infinito di Cantor
✩ (Arkbase)
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di Umberto Bottazzini
il Sole – Domenica — 29/5/2011 (domenica 29 maggio 2011)
•[A·1]• ±~?
Una passeggiata tra numeri, figure geometriche e teoremi di logica, punteggiata da citazioni letterarie. Anche in un Paese come il nostro, dove «una rivalità annosa» contrappone la cultura scientifica a quella umanistica, la proposta di Carlo Toffalori non dovrebbe essere troppo sorprendente. A ben vedere, dice Toffalori, matematica e letteratura condividono una remota matrice comune. Certo, la prima è fatta di cifre, la seconda di lettere. «Ma che cosa sono, in realtà, lettere e cifre, se non simboli e convenzioni?». Strumenti per fissare e comunicare idee, elaborati attraverso processi secolari. In fondo, anche la mitologia greca attribuiva la comune invenzione di alfabeto e aritmetica allo stesso eroe, Palamede. E remote origini ha anche la gematria, la pratica di associare significati ai numeri quando l’alfabeto costituiva anche il sistema di numerazione. Cominciamo dunque coi numeri, coi loro nomi, e con Leopardi. Del resto, ancora ragazzo, Giacomo non si era cimentato con successo nella stesura di un’eruditissima storia dell’astronomia? «Che sarebbe l’aritmetica – si chiede Leopardi nello ‹Zibaldone› – se ogni numero si dovesse significare con cifra diversa, non colla diversa composizione di pochi elementi»? E immagina l’imbarazzo di «un pastore primitivo o selvaggio, privo di favella o di nomi numerali, che volesse, com’è naturale, rassegnare il suo gregge». Come potrebbe fare? La soluzione «più verosimile» che viene in mente a Leopardi è quella di associare un sasso a ogni pecora, conservare i sassi e verificare che le pecore rimangono tante quanti i sassi. La soluzione è anche involontariamente profetica, perché l’idea di corrispondenza biunivoca, qui in opera, nelle mani di Cantor si rivelerà la chiave per accedere ai misteri dell’infinito. L’infinito: «Un concetto che corrompe e ammattisce tutti gli altri» diceva Borges, che chiamò i numeri transfiniti di Cantor «i vasti numeri che un uomo immortale non raggiungerebbe neppure se consumasse la sua eternità contando». Sulla conta del bestiame si interroga Omero, prima ancora che Leopardi, e Archimede ne fa argomento di un problema la cui soluzione ha richiesto la potenza dei moderni computer. Il percorso per giungere all’infinito passa attraverso i “misteri” dei numeri perfetti, come 6 [sic!] sottolinea Sant’Agostino nella sua esegesi delle Scritture, i “misteri” dei numeri immaginari che si aggiungono ai turbamenti del giovane Törless, e quelli del calcolo infinitesimale. «Il presente è il differenziale della funzione dell’avvenire e del passato» dice il poeta Novalis. Nella stessa vena, per l’ingegner Gadda l’ora è «l’integrale dei fuggenti attimi». Sarà, ma per Leopardi «può dirsi con verità che una medesima data porzione di tempo or dura più or meno ad un medesimo individuo, ed a chi più a chi meno».
Come si vede, Bergson non ha scoperto niente di nuovo. I teoremi di Euclide suggeriscono straordinarie similitudini a Dante e materia di discussione ai fratelli Karamazov sulla natura euclidea o meno del mondo. A meno di non pensare, con Musil, che «Dio fa il mondo e intanto pensa che potrebbe benissimo farlo diverso». E poi ancora i teoremi di incompletezza di Gödel, che evocano a Toffalori ‹L’infinito› di Leopardi e la siepe che «il guardo esclude» e tuttavia lascia immaginare l’«interminato spazio di là da quella».
•[A·3]• ~?
Da Borges a Conrad, da Calvino a Tolstoi [sic!], non c’è pagina di questo libro che non richiami un passo di un autore. Un vero e proprio caleidoscopio di citazioni. Due, per finire. La matematica «dev’esser necessariamente l’opposto del piacere», sentenziava Leopardi per la gioia di chi l’associa ancora alla noia, se non alla sofferenza, patita sui banchi di scuola. «La matematica? Non conosco nulla di più divertente. È un gioco dell’aria, per dir così», la descrive invece Thomas Mann. Il libro si legge come un romanzo – sarà per questo che purtroppo non c’è l’indice dei nomi? – e leggendolo si impara a guardare sotto nuova luce la matematica, e magari anche le pagine di autori per altro verso familiari.
•[A·4]•
• Carlo Toffalori, ‹L’aritmetica di Cupido. Matematica e letteratura›, Guanda editore, Parma (pagg. 252, € 16,50).
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ANNOTAZIONI E SPUNTI
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COMMENTO — Il testo di Toffalori è del 1911, evidentemente anche lui «non ha scoperto niente di nuovo», giacché molte delle notizie e dei nessi riportati (almeno quelli menzionati in questa recensione) si ritrovano in testi precedenti, anche di decenni. Il merito dell’autore può essere quello di averli raccolti in un unico volume.
NOTA: la versione del testo negli archivi del quotidiano non presenta evidenziazioni in corsivo – tranne che nella riga finale che contiene gli estremi del volume recensito – li abbiamo qui introdotti per agevolare la lettura (evidenziando i titoli di opere).
•[A·1]• «[…] associare un sasso a ogni pecora […]»: non si capisce se l’idea è di Leopardi – che certo non aveva il problema di contare le pecore senza saper contare – o se il poeta semplicemente la riferisce; pare che il sistema fosse già in uso nell’antica Mesopotamia.
•IBID.• «[…] i “misteri” dei numeri perfetti, come 6 [sic!] sottolinea Sant’Agostino nella sua esegesi delle Scritture […]»: il numero 6 è in effetti perfetto – risultando dalla somma dei propri fattori 1, 2 e 3 – ma la frase che lo menziona lo è assai meno, mancando almeno una virgola; “come…” si riferisce al 6, a Sant’Agostino, oppure a entrambi?
•[A·3]• Nel testo originale, «Da Borges a Conrad, da Calvino a Tolstoi [sic!] […]», la grafia traslitterata dal cirillico più comune per quest’autore russo è “Tolstoj” (con la ‘j’ finale); marcato con [sic!].
•[A·4]• Nel testo originale, sotto “© RIPRODUZIONE RISERVATA”, «‹l’aritmetica di cupido. matematica e letteratura› Carlo Toffalori ‹Guanda editore, Parma pagg. 252|€ 16,50›», è tutto in corsivo – a parte l’autore che è invece in grassetto – senza maiuscole nel titolo e senza separazione tra titolo del volume, nome dell’autore e quello dell’editore; indicazione bibliografica riorganizzata per renderla più leggibile.
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[] https://www.ilsole24ore.com/art/cultura/2011-05-29/leopardi-incappo-infinito-cantor-082307.shtml?uuid=AaDEOXbD
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